dual numbers

dlib 0.5

Не так давно состоялось очередное крупное обновление коллекции библиотек dlib – вышла версия 0.5, наиболее значительным нововведением которой стала поддержка ручного управления памятью (РУП). Но – обо всем по порядку…

  • Новый модуль dlib.core.memory предоставляет средства для ручного выделения и высвобождения динамической памяти, независимые от сборщика мусора и основанные на malloc/free. Имеется поддержка структур, классов и массивов. При использовании классов рекомендуется использовать интерфейс ManuallyAllocatable и перегружать метод free, который ответственен за удаление объекта – в противном случае корректное удаление в некоторых случаях не гарантировано (например, при доступе через интерфейс или родительский класс).
  • Началась работа по переводу всей dlib на РУП. Так, загрузчики изрбражений (PNG, JPEG, TGA, BMP) в новой версии полностью независимы от сборщика мусора. Для этого активно используется паттерн абстрактной фабрики, ответственный за создание изображений  в памяти. Кстати, в загрузчике PNG значительно улучшена поддержка индексированных изображений, для них добавлена поддержка альфа-канала.
  • Кроме того, на РУП переведены некоторые контейнеры из dlib.container – BST, ассоциативный массив. Реализован полностью ручной динамический массив (dlib.container.array).
  • Еще одна новинка – ООП для структур (dlib.core.oop). Это экспериментальный модуль, реализующий для структур прототипный стиль ООП с поддержкой множественного наследования и параметрического полиморфизма. Полностью заменить классы он, конечно, не может, но окажется весьма полезен, если нужно создавать объекты с наследованием в стеке. В будущем планируется переписать некоторые внутренние механизмы dlib с использованием этой легковесной объектной системы.
  • В пакете dlib.math появилась поддержка дуальных кватернионов. Это частный случай алгербы Клиффорда, обобщение кватернионов на поле дуальных чисел. Их можно использовать, например, для описания движения тел в кинематике – один дуальный кватернион охватывает и перенос, и вращение. Кстати, реализация обычных кватернионов через инкапсуляцию теперь совместима с векторами.
  • Изменения коснулись и пакета вычислительной геометрии. Усеченная пирамида (dlib.geometry.frustum) теперь задается с нормалями ограничивающих плоскостей, указывающими наружу пирамиды. Подвергся изменению API проверки пересечения Frustum с AABB. Исправлены ошибки в реализации AABB и плоскости.

Журнал “FPS” №25

Вышел 25 номер электронного PDF-журнала “FPS”, посвященного разработке игр, программированию, компьютерной графике и звуку.

Читайте в этом номере:

> SIGGRAPH 2013: новости с выставки
> VIGAMUS – музей видеоигр
> Моделирование волос в Blender
> Физический движок своими руками, часть II
> Дуальные числа и автоматическое дифференцирование
> Фильтрация изображений в dlib
> История Git
> Linux – для геймеров?
> Полезные консольные команды в Linux

Номер доступен для онлайн-чтения и загрузки на сервисе Issuu.com, Документах Google и Dropbox.

Последние новости по проекту вы можете узнать в публичной странице журнала в социальной сети Google+: http://gplus.to/fpsmag. Добавляйте нас в круги, оставляйте свои комментарии и отписывайтесь в нашем сообществе.

Дуальные числа и касательная к кривой Безье

Дуальные числа, поддержка которых не так давно появилась в dlib (dlib.math.dual), обладают замечательным свойством: с их помощью можно реализовать автоматическое дифференцирование функций. Если производить вычисления не над вещественными, а над дуальными числами, то в вещественной части результата получается значение самой функции в заданной точке, а в дуальной – значение ее производной.
При этом если оформить функцию в виде шаблона, она без лишних телодвижений расширяется до множества дуальных чисел. Следующий пример показывает дифференцирование простейшей квадратичной функции:

import std.stdio;
import dlib.math.dual;

T parabola(T)(T x)
{
    return x*x;
}

void main()
{
    float x = 1.0f;

    Dualf eval = parabola(Dualf(x, 1.0f));
    float value = eval.re;
    float deriv = eval.du;
    
    writeln(deriv);
}

При запуске программа выдаст значение производной – 2 для точки 1. Правильность результата нетрудно проверить, зная формулу производной степенной функции: если f(x) = xn, то f ‘(x) = nxn-1. Следовательно, если f(x) = x2, то f ‘(x) = 2x.

Теперь начинается самое интересное. Попробуем вместо скалярных величин взять векторные и дифференцировать функцию кривой Безье (dlib.geometry.bezier) для двумерного случая:

import dlib.math.dual;
import dlib.math.vector;
import dlib.geometry.bezier;

alias DualVector2f = Vector!(Dualf, 2);

void main()
{
    float t = 0.5f;
    
    DualVector2f eval = bezierCurveFunc2D(
        DualVector2f(Dualf(0.0f), Dualf(0.0f)),
        DualVector2f(Dualf(1.0f), Dualf(1.0f)),
        DualVector2f(Dualf(2.0f), Dualf(1.0f)),
        DualVector2f(Dualf(3.0f), Dualf(0.0f)),
        Dualf(t, 1.0f));
}

Результирующий вектор eval будет содержать в вещественной части точку на кривой, а в дуальной – вектор касательной к кривой в этой точке, который нам остается только нормировать:

Vector2f point = Vector2f(eval.x.re, eval.y.re);
Vector2f tangent = Vector2f(eval.x.du, eval.y.du).normalized;

Таким образом, нехитрая алгебра дуальных чисел позволяет эффективно вычислять производные и векторы касательных, что, несомненно, может найти широкое применение в игровых движках – например, когда необходимо получить вектор скорости объекта, движущегося по некой математически описанной траектории.